子どもは同じことを何度も繰り返し体験することで、概念を一般化して自分の中に取り込んでいくことが知られています。特に世界のことを何も知らない小さい子はその方法でしか学ぶことができません。
数の理解であれば、
・「いち」「に」…はものの個数を表すことば
・リンゴでもアメでも動物でも「いち」「に」…と数えられる
・数える順番が違っていても数は同じになる
などを何度も数えることによって経験的に学習していきます。
このような、個別の体験から一般化していく考え方は、よくわからない世界を理解するにはとても効果的な学習方法です。

でも、数学はとても体系的な世界です。
算数や数学はひとつの正しいことから「〇〇だから△△」というというように論理的に次のことを導いていくのだということを学んでもらう必要があります。
でも、原則的に小さい子どもたちは経験からしか学べないとしたら...
　「論理的な考え方を経験的に学んでもらう」
しかありません。

例えば、５＋７ を考えるとき、私たちは５個と７個のタイル（ブロック）を置いて、
７は５と２。５と５で10。10と２ だから５＋７ =１２　という論理的な考え方を経験してもらうわけです。
最初は指導者と一緒に、次はひとりで、最後は頭の中だけでやれるように練習します。

これは「たし算」を学んでいますが、同時に「論理的な考え方」を経験的に学んでいることがおわかりになると思います。小さい頃から、こういう考え方に親しんでいくことで、算数・数学を苦手にならずに学んでいくことができるのです。

数教研では具体的な物と抽象的な数を結ぶものとして、タイル（またはブロック）を使って、数概念や計算の概念を教えています。
数の概念は「数詞（いち、に）」「記号（１、２..）」「タイル（量）」が自由に扱える必要があります。
学習は、
　１. ５までの数
　２. ５のかたまり
　３. ６から９までの数
の順で教えていきます。

「５までの数」は直感的にわかりやすいので、まずここまでの数をしっかりと学んでいきます。

ポイントになるのは次の「５のあつまり」、５のタイルの導入です。これによって、数概念も計算もとても楽になっていきます。

右の写真を見てください。バラバラの７個のブロックでは数えなくてはわかりません。しかし、下の５のタイルを使った７の表し方では、一瞬で７とわかります。
つまり「５のかたまり」を使うことで「６から９までの数」が直感的にわかる数に変わるわけです。
「かたまりをつかうと数がわかりやすくなる」というのは、大きい数を理解する基本です。

私たちが５のタイルを使うことの意味はここにあります。

実際の学習としては、５のタイルを学習した後、
・「タイル」で置いた数を「数詞」と「数字」を答えてもらう。
・「７」という数字を「タイル」と「数詞」で答える
などを６から９までの数について繰り返します。

繰り返すといっても、１回にかかる時間はわずかですし、ほとんどの生徒はすぐに体得します。
でも、このことをきちんと学習した生徒は、この後の「たし算」「ひき算」をとても楽に学習できるようになるのです。