今日、中１の生徒さんからおうぎ形の弧の長さや面積について、質問がありました。（教室の生徒さん以外の方からです）
中1で図形をやると、いろいろ公式がでてきて、「『覚えろ』と言われたから覚えたけど、どう使えばいいのか困る」という人が少なくありません。
（覚えろと言われたけど、わからないから覚えないっていう人もいますね。そういう人、結構好きです）
そこで、今回はおうぎ形を例に公式とのつきあい方を考えます。

円周や円の面積の式は小学校でやりましたよね。
　(円周)=(直径)×(円周率)
　(円の面積)=(半径)×(半径)×(円周率)
でした。円周率のところは3.14で覚えた人もいるでしょう。
中学では、円周率をπ(パイ)で表します。でもそれ以外は小学校と同じ
　(円周)=(直径)×π
　(円の面積)=(半径)×(半径)×π
と覚えておけば大丈夫。「えすいこーるぱいあーるの２じょう」みたいな呪文は、これを文字式で書いただけです。

ここがわかれば、おうぎ形まであとひと息です。

おうぎ形の基本は、「円いケーキをみんなでわける」です。
不公平なく分けるためには、上の図みたいにケーキをカットすれば良いですよね。
全部はぐるっと1周360°、青いところはそのうちのa°だから、
　（全体）× a°/360°
となります。（全体）は円周でも、面積でも大丈夫。

　おうぎ形の弧の長さ=円周× a°/360°
　おうぎ形の面積　= 円の面積×a°/360°

となります。
例えば、半径6cm、中心角が60°のおうぎ形の弧の長さは

円周→→6×2×π=12π (cm)　（6×2は直径を求めてます）
だから、求める弧の長さは
12π×60/360=2π(cm)

同じおうぎ形の面積を求めるには、
円の面積→→　6×6π =36π ㎠
だから、求めるおうぎ形の面積は
36π×60/360 = 6π(㎠)
となります。

公式は使えなければ意味がありません。
一番良いのは、自分で作れること。意味がわかれば、多くの公式が自分で作れますよ。
作れない場合は丸暗記するけど、使えるようにはなりましょう。
（球の表面積と体積は中学生には作れないので丸暗記します）

今回、中１は文字式にまだ慣れていない人が多いので、できるだけ文字式を避けて説明しました。日本語で書いた式は、ちゃんと文字で置き換えれば、教科書に載っている公式になります。
文字式に慣れたら、ぜひ自分で公式を導いて「なるほど〜」と納得して欲しいです。